已知等比数列{an}的公比为q（q≠1）的等比数列，且a2011，a2013，a2012成等差数列．（Ⅰ）求公比q的值；（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的公比为q（q≠1）的等比数列，且a2011，a2013，a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的公比为q（q≠1）的等比数列，且a₂₀₁₁，a₂₀₁₃，a₂₀₁₂成等差数列．
（Ⅰ）求公比q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由数列{a_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a₂₀₁₁，a₂₀₁₃，a₂₀₁₂成等差数列，
所以2a₂₀₁₃=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂，即2a2011q2=a2011+a2011q，
∵a₂₀₁₁≠0，∴2q²-q-1=0．
∴q=1或q=-

1

2

，
又q≠1，∴q=-

1

2

；
（Ⅱ）数列{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，
公差q=-

1

2

，则Sn=2n+

n(n-1)

2

?(-

1

2

)=

-n2+9n

4

．
当n≥2时，Sn-bn=Sn-1=

-(n-1)2+9(n-1)

4

=

-n2+11n-10

4

=-

(n-1)(n-10)

4

，
故对于n∈N^*，当2≤n≤9时，S_n＞b_n；
当n=10时，S_n=b_n；
当n≥11时，S_n＜b_n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的公比为q（q≠1）的等比数列，且a2011，a2013，a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：