化简Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是（）A．2n+1+n-2B．2n+1-n+2C．2n-n-2D．2n+1-n-2-数学试题及答案

1、试题题目：化简Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是（）A．2n+1+n-2B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

化简S_n=n+（n-1）×2+（n-2）×2²+…+2×2^n-2+2^n-1的结果是（　　）

A．2ⁿ⁺¹+n-2

B．2ⁿ⁺¹-n+2

C．2ⁿ-n-2

D．2ⁿ⁺¹-n-2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S_n=n+（n-1）×2+（n-2）×2²+…+2×2^n-2+2^n-1…①
2S_n=n×2+（n-1）×2²+（n-2）×2³+…+2×2^n-1+2ⁿ…②
∴①-②式得；-S_n=n-（2+2²+2³+…+2ⁿ）=n+2-2ⁿ⁺¹∴S_n=n+（n-1）×2+（n-2）×2²+…+2×2^n-2+2^n-1n+2-2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-n-2
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“化简Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是（）A．2n+1+n-2B..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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