已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1，那么Tn=a2+a4+…+a2n为（）A．1-14nB．21-2n-2C．(-12)n-1D．12+(-12)1+n-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1，那么Tn=a2+a4+…+a2n为（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

1

3

an-1，那么T_n=a₂+a₄+…+a_2n为（　　）

A．1-

1

4n

B．2^1-2n-2

C．(-

1

2

)n-1

D．

1

2

+(-

1

2

)1+n

试题来源：石景山区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵Sn=

1

3

an-1…①
当n=1时，S1=

1

3

a1-1，则a1=-

3

2

；
当n≥2时，Sn-1=

1

3

an-1-1…②，
①-②得：Sn- Sn-1=

1

3

an-

1

3

an-1即an =

1

3

an-

1

3

an-1
∴an =-

1

2

an-1
∴数列{a_n}是等比数列，首项a1=-

3

2

，公比q=-

1

2

∴数列{a_2n}也是等比数列，首项a2=

3

4

，公比q′=q2=

1

4

∴T_n=a₂+a₄+…+a_2n=

3

4

[1-(

1

4

)n]

1-

1

4

=1-

1

4n

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1，那么Tn=a2+a4+…+a2n为（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：