已知数列{an}满足：a1=12，an+1=an2+an，用[x]表示不超过x的最大整数，则[1a1+1+1a2+1+…+1a2011+1]的值等于（）A．0B．1C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=12，an+1=an2+an，用[x]表示不超过x的最大整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a1=

1

2

，an+1=an2+an，用[x]表示不超过x的最大整数，则[

1

a1+1

+

1

a2+1

+…+

1

a2011+1

]的值等于（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

又因为an+1=an2+an，即an+1-an =an2＞0，所以数列是增数列，
并且

1

an

＞0，
又因为an+1=an2+an，即an+1=an (1+an)，

1

an+1

=

1

an?(1+an)

=

1

an

-

1

1+an

所以

1

an+1

=

1

an

-

1

an+1

，即

1

an+1

=

1

an

-

1

an+1

，

1

a1+1

+

1

a2+1

+…+

1

a2011+1

=

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

a2010

-

1

a2011

=

1

a1

-

1

a2011

＜

1

a1

=2，
a1=

1

2

，a2=

3

4

，a3=

16

21

，

1

a1+1

+

1

a2+1

=

2

3

+

4

7

＞1．
所以

1

a1+1

+

1

a2+1

+…+

1

a2011+1

∈（1，2）．
所以[

1

a1+1

+

1

a2+1

+…+

1

a2011+1

]=1．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=12，an+1=an2+an，用[x]表示不超过x的最大整..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：