发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00
试题原文 |
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( I)Sn=2-
(2)-(1),得an+1=
( II)当n=1时,a1=S1=2-
由( I),得an=a1?
即an=
将an=
( III)由an=
下证:当n≥4,n∈N*时,2n≥n2. ①当n=4时,24=42,成立;当n=5时,25>52,成立; (9分) ②假设当n=k(k≥4,k∈N*)时,成立,即2k≥k2,则 当n=k+1时,2k+1≥2k2,令f(k)=2k2-(k+1)2=k2-2k-1,k≥4,k∈N*,当k=4时有最小值7,故2k2>(k+1)2, ∴2k+1≥(k+1)2,即n=k+1成立; 由①②得结论成立.(11分) 于是,(
令k=4,5,6,…,n,各式相加,得(
又(
两式相加,得(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-n+2nan(n∈N*).(I)求证:an+1a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。