设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509？-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n+S_n=4096．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，对数列{T_n}，从第几项起T_n＜-509？

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+S_n=4096，
∴a₁+S₁=4096，a₁=2048．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4096-a_n）-（4096-a_n-1）=a_n-1-a_n
∴

an

an-1

=

1

2

a_n=2048（

1

2

）^n-1．
（2）∵log₂a_n=log₂[2048（

1

2

）^n-1]=12-n，
∴T_n=

1

2

（-n²+23n）．
由T_n＜-509，解得n＞

23+

4601

2

，而n是正整数，
于是，n≥46．
∴从第46项起T_n＜-509．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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