数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，且2Sn=（n+1）an，n∈N*．（I）求{an}的通项公式和Sn；（II）设bn=a2n，求{bn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，且2Sn=（n+1）an，n∈N*．（I）求{an}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，且2S_n=（n+1）a_n，n∈N^*．
（I）求{a_n}的通项公式和S_n；
（II）设bn=a2n，求{b_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵2S_n=（n+1）a_n，
∴n≥2时，2S_n-1=n?a_n-1，
∴两式相减，可得2a_n=（n+1）a_n-n?a_n-1，
∴

an

an-1

=

n

n-1

∴a_n=

an

an-1

?

an-1

an-2

?…?

a2

a1

?a₁=n，
∴Sn=

n(n+1)

2

；
（II）由（I）知，bn=a2n=2ⁿ
∴Tn=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，且2Sn=（n+1）an，n∈N*．（I）求{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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