在等差数列是{an}中，已知a4与a2与a8的等比中项，a3+2是a2与a6的等差中项，Sn是前n项和，则满足911＜1S1+1S2+1S3+…+1Sn＜1921(n∈N*)的所有n值的和为______．-数学试题及答案

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1、试题题目：在等差数列是{an}中，已知a4与a2与a8的等比中项，a3+2是a2与a6的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在等差数列是{a_n}中，已知a₄与a₂与a₈的等比中项，a₃+2是a₂与a₆的等差中项，S_n是前n项和，则满足

9

11

＜

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜

19

21

(n∈N*)的所有n值的和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列是{a_n}的公差为d，由a₄是a₂与a₈的等比中项，得(a1+3d)2=（a₁+d）（a₁+7d），化简得a1d=d2①，
由a₃+2是a₂与a₆的等差中项，得2（a₁+2d+2）=（a₁+d）+（a₁+5d），解得d=2，代入①得a₁=d=2．
所以a_n=a₁+（n-1）?d=2n，
则Sn=

n(2+2n)

2

=n（n+1），
所以

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

，
由已知得

9

11

＜1-

1

n+1

＜

19

21

，解得

9

2

＜n＜

19

2

，
又n∈Z，所以n=5，6，7，8，9，且5+6+7+8+9=35，
故答案为：35．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列是{an}中，已知a4与a2与a8的等比中项，a3+2是a2与a6的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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