发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00
试题原文 |
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(I)由已知可得,数列{an}是等比数列 ∵a1=2,a2=4 ∴q=
∴an=a1qn-1=2n (II)∵bn=(2n-1)an=(2n-1)?2n ∴Sn=1?2+3?22+5?23+…+(2n-1)?2n 2Sn=1?22+3?23+…+(2n-3)?2n+(2n-1)?2n+1 两式相减可得,-Sn=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)?2n+1 =2-
=-6+2n-2-n?2n+2+2n+1 ∴Sn=(2n-3)?2n+1+6 (III)假设存在正整数对(m,n),使得等式an2-man+4m=0 ∵an=2n ∴22n=m(2n-4)成立 ∵m∈N*∴2n>4 ∴m=
当且仅当2n-4=4即n=3时取等号 ∵2n>4 ∴
∴2n-4=1或2或8或16,此时均无解 故符合题意的正整数对只有(16,3) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=2,a2=4,且当n≥2时,a2n=an-1an+1,n∈N*.(I)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。