数列{an}中，a1=1，Sn是{an}的前n项和，且Sn+1=Sn+n，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=1Sn+1-1，求数列{bn}的通项公式；（III）若cn=n?2an+1，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=1，Sn是{an}的前n项和，且Sn+1=Sn+n，n∈N*．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n+1=S_n+n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=

1

Sn+1-1

，求数列{b_n}的通项公式；
（III）若cn=n?2an+1，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由S_n+1=S_n+n，n∈N^*得a_n+1=S_n+1-S_n=n
所以an=

1，n=1

n-1，n≥2

，（3分）
（Ⅱ）由S₁=a₁=1，S_n+1=S_n+n，利用叠加法得Sn=1+

n(n-1)

2

（6分）
bn=

1

Sn+1-1

=

2

n(n+1)

（8分）
（III）cn=n?2an+1=n?2n（9分）
T_n=1×2+2×2²+3×2³++（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ①
2T_n=，1×2²+2×2³++（n-2）?2^n-2+（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹②
①-②得-Tn=2+22+23++2n-n?2n+1=

2-2n×2

1-2

-n?2n+1T_n=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=1，Sn是{an}的前n项和，且Sn+1=Sn+n，n∈N*．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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