发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00
试题原文 |
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(I)由题意知得,a1=2,a2-22=S1=a1=2,∴a2=6. n≥2时,an-2n=Sn-1,an+1-2n+1=Sn, 两式相减得 an+1-an-2n=an 即 an+1=2an+2n (n≥2) 于是
即 bn+1-bn=
又b1=
所以数列{bn}是首项为1,公差为0.5的等差数列. (II)由(I)知,bn=1+(n-1)×
an=bn2n=(n+1)2n-1, 又n≥2时an-2n=Sn-1,Sn-1=(n-1)2n-1, ∴Sn=n?2n ∴Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,…① 2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1…② ②-①可得 Tn=2n+1-2-n×2n=(n-1)2n+1+2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的首项a1=2,其前n项和为Sn,当n≥2时,满足an-2n=Sn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。