在数列{an}中，a1=2，an+1-2an=0（n∈N*），bn是an和an+1的等差中项，设Sn为数列{bn}的前n项和，则S6=_____

1、试题题目：在数列{an}中，a1=2，an+1-2an=0（n∈N*），bn是an和an+1的等差中项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0（n∈N^*），b_n是a_n和a_n+1的等差中项，设S_n为数列{b_n}的前n项和，则S₆=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n+1-2a_n=0
∴

an+1

an

=2
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，公比为2的等比数列
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ
∵b_n是a_n和a_n+1的等差中项，
∴b_n=

an+1+an

2

=

2n+1+2n

2

=3×2^n-1
∴s₆=b₁+b₂+…+b₆=3（1+2¹+2²+…+2⁵）=3×

1×(1-26)

1-2

=189
答案为：189

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=2，an+1-2an=0（n∈N*），bn是an和an+1的等差中项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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