已知数列{an}满足且a1=12，an+1=12+an-an2，则该数列的前2008项的和等于（）A．1506B．3012C．1004D．2008-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足且a1=12，an+1=12+an-an2，则该数列的前2008项的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{ a_n}满足且 a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

，则该数列的前 2008项的和等于（　　）

A．1506

B．3012

C．1004

D．2008

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

∴a₂=1，a3=

1

2

，a₄=1，…，a2007=

1

2

，a₂₀₀₈=1
∴S₂₀₀₈=a₁+a₂+…+a₂₀₀₈
=（

1

2

+1）+（

1

2

+1）+…+(

1

2

+1)
=

3

2

×1004=1506
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足且a1=12，an+1=12+an-an2，则该数列的前2008项的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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