已知数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求S20；（3）设bn=4n(14-an)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S₂₀；
（3）设bn=

4

n(14-an)

，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有Tn＞

m

9

成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n
∴{a_n}为等差数列，
设其公差为d…（1分）
又a₁=8，a₄=2，∴8+3d=2，∴a₁=8，d=-2
∴a_n=-2n+10 …（3分）
（2）∵a_n=-2n+10，∴n≤5时，a_n≥0；n≥6时，a_n＜0…（4分）
∴n≥6时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a_n=2（a₁+…+a₅）-（a₁+…+a_n），
所以Sn=n2-9n+40…（7分）
∴S₂₀=260…（8分）
（3）由（1）可得bn=

4

n(2n+4)

=

1

n

-

1

n+2

则T_n=b₁+b₂+…+b_n=(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

n

-

1

n+2

)=1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

…（10分）
由T_n为关于n的增函数，故(Tn)min=T1=

2

3

，
于是欲使Tn＞

m

9

对n∈N*恒成立，则

m

9

＜

2

3

，∴m＜6
∴存在最大的整数m=5满足题意…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：