已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为_____

1、试题题目：已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*都有a_n+2=a_n-1-a_n，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：
∵a_n+2=a_n+1-a_n，令n=n+1得，
∴a_n+3=a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n
再令n=n+3得：a_n+6=-a_n+3=a_n
则此数列的周期T=6，
又∵前6项分别为：a₁，a₂，a₂-a₁，-a₁，-a₂，a₁-a₂
∴每6项和为0，即s₆=0
又∵s₆₃=a₁+a₂+a₃=2a₂=4000，∴a₂=2000
又∵s₁₂₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₂-a₁=1000，∴a₁=1000
又∵s₂₀₁₁=a₁
∴s₂₀₁₁=1000
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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