设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=12，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，则数列{anbn}的前n项和-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=

1

2

，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，则数列{a_nb_n}的前n项和为S_n为（　　）

A．

n(n+1)

2

B．n+1-

1

2n

C．

3n

2

D．2-

n+2

2n

试题来源：安徽模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）f（y）=f（x+y），
∴令x=1，y=n可得

f(n+1)

f(n)

=f(1)=a1=

1

2

∴

an+1

an

=

1

2

∴{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列
∴an=

1

2n

∵g（x）+g（y）=g（x+y），
∴∴令x=1，y=n可得g（1）+g（n）=g（n+1）
∴b_n+1-b_n=g（1）=b₁=1
∴数列{b_n}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴b_n=n
∴数列{a_nb_n}的前n项和为S_n=1×

1

2

+2×

1

22

+…+n×

1

2n

∴

1

2

S_n=1×

1

22

+2×

1

23

+…+（n-1）×

1

2n

+n×

1

2n+1

两式相减可得

1

2

S_n=1×

1

2

+1×

1

22

+1×

1

23

+…+

1

2n

-n×

1

2n+1

∴S_n=2-

1

2n-1

-

n

2n

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：