第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定义使a1?a2?a3?…?ak为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为（）A．1004B．2026C．4072D．20-数学试题及答案

1、试题题目：第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定义使a1?a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

第29届奥运会在北京举行．设数列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定义使a₁?a₂?a₃?…?a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2 008]内的所有奥运吉祥数之和为（　　）

A．1004

B．2026

C．4072

D．2044

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：a_n=log_n+1（n+2）=

lg(n+2)

lg(n+1)

，
a₁?a₂?a₃??a_k=

lg3

lg2

?

lg4

lg3

?

lg5

lg4

lg(k+2)

lg(k+1)

=

lg(k+2)

lg2

．
由题意知k+2=2²，2³，，2¹⁰，
∴k=2²-2，2³-2，，2¹⁰-2．
∴S=（2²+2³++2¹⁰）-2×9=

4(1-29)

1-2

-18=2026．
故选 B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定义使a1?a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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