设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1T1T2+b2T2T3+…+bnT-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知b_n＞0（n∈N^*），a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃，S₅=5（T₃+b₂）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求和：

b1

T1T2

+

b2

T2T3

+…+

bn

TnTn+1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，则
∵a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃，S₅=5（T₃+b₂），
∴q²=d，1+2d=1+2q+q²，
∴q²-2q=0，
∵q≠0，∴q=2，∴d=4
∴a_n=4n-3，b_n=2^n-1；
（Ⅱ）∵

bn

TnTn+1

=

bn+1

qTnTn+1

=

1

2

（

1

Tn

-

1

Tn+1

）
∴

b1

T1T2

+

b2

T2T3

+…+

bn

TnTn+1

=

1

2

（

1

T1

-

1

T2

+

1

T2

-

1

T3

+…+

1

Tn

-

1

Tn+1

）
=

1

2

（

1

T1

-

1

Tn+1

）=

1

2

（1-

2

2n+1-1

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：