某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克．若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n-1）千元时多卖出b2n千克，（n∈N*）．记广告费为n千元时，卖出产品数量为-数学试题及答案

1、试题题目：某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克．若做..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克．若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n-1）千元时多卖出

b

2n

千克，（n∈N^*）．记广告费为n千元时，卖出产品数量为S_n千克．
（1）求S₁，S₂；
（2）求S_n；
（3）当a=50，b=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当广告费为1千元时，销售量s1=b+

1

2

b=

3b

2

（2分）
当广告费为2千元时，销售量s2=

3b

2

+

b

4

=

7b

4

（4分）
（2）设s₀表示广告费为0千元时的销售量，即s₀=b
由题意得s1-s0=

1

2

b
s2-s1=

b

22

…
s_n-s_n-1=

b

2n

，（6分）
以上n个等式相加得sn-s0=

b

2

+

b

22

+…+

b

2n

（7分）
即有Sn=b+

b

2

+…+

b

2n

=

b(1-

1

2n+1

)

1-

1

2

=b(2-

1

2n

)（9分）
（3）当a=50，b=200时，设获利为T_n，则有T_n=as_n-1000n=50×200(2-

1

2n

)-1000n=10000（2-

1

2n

）-1000n（11分）
欲使T_n最大，则

Tn≥Tn+1

Tn≥Tn-1

，
则

20000-

10000

2n

-1000n≥20000-

10000

2n+1

-1000(n+1)

20000-

10000

2n

-1000n≥20000-

10000

2n-1

-1000(n-1)

解可得

n＞2

n＜4

，故n=3．（13分）
当n=3时，s₃=375，即厂家应生产350千克产品，做3千元的广告，能获利最大．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克．若做..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：