已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn=2nan，则b1+b2+…+bn的结果为_____

1、试题题目：已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等差数列a_n的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设b_n=2ⁿa_n，则b₁+b₂+…+b_n的结果为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，
所以a₁+3d＞3，3a₂≤9?d＞

2

3

，a₁+d≤3?a₁≤3-d＜3-

2

3

=

7

3

=2

1

3

．
∵等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数
∴a₁=2 则

1

3

＜d≤1?d=1．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．
∴b_n=2ⁿa_n=2ⁿ（n+1）
令S_n=b₁+b₂+…+b_n
=2?2¹+3?2²+…+n?2^n-1+（n+1）?2ⁿ①
∴2S_n=2?2²+3?2³+…+n?2ⁿ+（n+1）2ⁿ⁺¹②
①-②得，-S_n=2?2¹+2²+…+2ⁿ-（n+1）?2ⁿ⁺¹=4+

4(1-2n-1)

1-2

-(n+1)?2n+1
=-n?2ⁿ⁺¹
∴S_n=n?2ⁿ⁺¹
故答案为：n?2ⁿ⁺¹

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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