已知数列21×3，23×5，25×7，…，2(2n-1)(2n+1)，…的前n项和为Sn．（Ⅰ）计算S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想Sn的表达式，不必证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列21×3，23×5，25×7，…，2(2n-1)(2n+1)，…的前n项和为Sn．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列

2

1×3

，

2

3×5

，

2

5×7

，…，

2

(2n-1)(2n+1)

，…的前n项和为S_n．
（Ⅰ）计算S₁，S₂，S₃，S₄；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想S_n的表达式，不必证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵数列

2

1×3

，

2

3×5

，

2

5×7

，…，

2

(2n-1)(2n+1)

，…的前n项和为S_n．
∴S₁=

2

1×3

=

2

3

，
S₂=

2

1×3

+

2

3×5

=

4

5

，
S₃=

2

1×3

+

2

3×5

+

2

5×7

=

6

7

，
S₄=

2

1×3

+

2

3×5

+

2

5×7

+

2

7×9

=

8

9

，
（II）由（I）中
S₁=

2

3

=

2×1

2×1+1

，
S₂=

4

5

=

2×2

2×2+1

，
S₃=

6

7

=

2×3

2×3+1

，
S₄=

8

9

=

2×4

2×4+1

，
…
由此猜想S_n=

2n

2n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列21×3，23×5，25×7，…，2(2n-1)(2n+1)，…的前n项和为Sn．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：