在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=_____

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则a₁+a₂+a₃+…+a₅₁=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
∴a₃-a₁=0，
a₅-a₃=0，
…
a₅₁-a₄₉=0，
∴a₁=a₃=a₅=…=a₅₁=1；
由a₄-a₂=2，得a₄=2+a₂=4，同理可得a₆=6，a₈=8，…，a₅₀=50；
∴a₁+a₂+a₃+…+a₅₁
=（a₁+a₃+a₅+…+a₅₁）+（a₂+a₄+…+a₅₀）
=26+

(2+50)×25

2

=676．
故答案为：676．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则a1+a2+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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