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1、试题题目：已知数列{an}中an=n+1，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{an}中an=n+1，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求bn的表达式；
（2）若cn=-an?bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都cn≤ck成立？证明你的结论．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由 nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1，
得，（n-1）b1+（n-2）b2+…+bn-1=(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1两式相减，
得 b1+b2+…+bn=(
9
10
)n-1=Sn
∴当n=1时，b1=S1=1
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=-
1
10
(
9
10
)n-2
即bn=
1… …当n=1时
-
1
10
(
9
10
)n-2…当n≥2时

（2）由（1）得 cn=-anbn=
-2… …当n=1时
n+1
10
(
9
10
)n-2…当n≥2时

设存在自然数k，使对n∈N，cn≤ck恒成立
当n=1时，c2-c1=
23
10
＞0?c2＞c1
当n≥2时，cn+1-cn=(
9
10
)n-2?
8-n
100
，
∴当n＜8时，cn+1＞cn
当n=8时，cn+1=cn，当n＞8时，cn+1＜cn
所以存在正整数k=8或9，使对任意正整数n，均有c1＜c2＜…＜c8=c9＞c10＞c11＞…，
从而存在正整数k8或9，使得对于任意的正整数n都cn≤ck成立
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中an=n+1，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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