已知数列{an}的前n项和为Tn=32n2-12n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I）求{bn}的通项公式；（II）数列{cn}满足cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（III）若cn≤14m2+m-1对一切正整数n恒-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Tn=32n2-12n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为T_n=

3

2

n²-

1

2

n，且a_n+2+3log₄b_n=0（n∈N^*）
（I）求{b_n}的通项公式；
（II）数列{c_n}满足c_n=a_n?b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n；
（III）若c_n≤

1

4

m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由T_n=

3

2

n²-

1

2

n，易得a_n=3n-2代入到a_n+2+3log₄b_n=0（n∈N^*）根据对数的运算性质化简b_n=(

1

4

)n（n∈N^*），
（II）c_n=a_n?b_n=(3n-2)×(

1

4

)n，∴Sn=1×

1

4

+4×(

1

4

)2++(3n-2)×(

1

4

)n∴

1

4

Sn=1×(

1

4

)2+4×(

1

4

)3++(3n-2)×(

1

4

)n+1
两式相减整理得Sn=

2

3

-

3n+2

3

×(

1

4

)n
（III）c_n=a_n?b_n=（3n-2）?(

1

4

)n∴c_n+1-c_n=（3n+1）?(

1

4

)n+1-（3n-2）?(

1

4

)n=9（1-n）?(

1

4

)n+1（n∈N^*），
∴当n=1时，c₂=c₁=

1

4

，
当n≥2时，c_n+1＜c_n，即c₁=c₂＞c₃＞…＞c_n，
∴当n=1时，c_n取最大值是

1

4

，又c_n≤

1

4

m²+m-1对一切正整数n恒成立∴

1

4

m²+m-1≥

1

4

，即m²+4m-5≥0，
解得：m≥1或m≤-5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Tn=32n2-12n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：