等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1-2an=0，则S5=_____

1、试题题目：等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比不为1．若a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，则S₅=______．

试题来源：江西试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，∴a_nq²+a_n q=2a_n，
即 q²+q=2，解得 q=-2，或 q=1（舍去）．
∴S₅=

1×[1-(-2)5]

1+2

=11，
故答案为 11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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