发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-30 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （1）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上， ∴Sn=n2+2n，（2分） 当n=1时，a1=S1=3；（3分） 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n（n-1）2-2（n-1）2n+1，（5分） 当n=1时，也满足，故an=2n+1．（6分） （2）由f（x）=x2+2x，求导可得f'（x）=2x+1，∵过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn ∴kn=2n+2． 又∵bn=2kn?an，∴bn=22n+2?（2n+1）=4（2n+1）?4n．（8分） ∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）?4n① 由①×④可得：4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1）?4n+1② ①-②可得：-3Tn=4×[3×4+2?（42+43+…+4n）-（2n+1）?4n+1]（10分） =4×[3×4+2×
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。