已知等差数列{an}满足a2=5，且a6=3a1+a4．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）从集合{a1，a2，a3，…，a10}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}满足a2=5，且a6=3a1+a4．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}满足a₂=5，且a₆=3a₁+a₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）从集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．

试题来源：泉州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知得

a1+d=5

a1+5d=4a1+3d

解得

a1=2

d=3

．…（2分）
故a_n=a₁+（n-1）d=3n-1，Sn=

n(a1+an)

2

=

3

2

n2+

1

2

n．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n=a₁+（n-1）d=3n-1，
∴{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}={2，5，8，…，29}有5个奇数，5个偶数．（6分）
∴ξ有0，1，2，3共四个取值，故ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

1

12

5

12

5

12

1

12

…（10分）
则Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}满足a2=5，且a6=3a1+a4．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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