已知数列{an}，满足a1=1，1an+1=1an+1，Sn是数列{anan+1}的前n项和，则S2011=_____

1、试题题目：已知数列{an}，满足a1=1，1an+1=1an+1，Sn是数列{anan+1}的前n项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，满足a1=1，

1

an+1

=

1

an

+1，S_n是数列{a_na_n+1}的前n项和，则S₂₀₁₁=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a1=1，

1

an+1

=

1

an

+1，
∴{

1

an

}是以1为首项以1为公差的等差数列
根据等差数列的通项公式可得，

1

an

=n即an=

1

n

∴anan+1=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S2011=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

故答案为：

2011

2012

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，满足a1=1，1an+1=1an+1，Sn是数列{anan+1}的前n项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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