数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…写..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a1=

1

2

，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…写出S_n与S_n-1的递推关系式（n≥2），并求S_n关于n的表达式．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由S_n=n²a_n-n（n-1）（n≥2），
得：S_n=n²（S_n-S_n-1）-n（n-1），即（n²-1）S_n-n²S_n-1=n（n-1），
所以

n+1

n

Sn-

n

n-1

Sn-1=1，对n≥2成立．
由

n+1

n

Sn-

n

n-1

Sn-1=1，

n

n-1

Sn-1-

n-1

n-2

Sn-2=1，

3

2

S2-

2

1

S1=1，
相加得：

n+1

n

Sn-2S1=n-1，又S1=a1=

1

2

，
所以Sn=

n2

n+1

，
当n=1时，也成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…写..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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