各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（Sn-1+a1）2（n≥2），则Sn=_____

1、试题题目：各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（Sn-1+a1）2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

各项为正数的数列{a_n}，a₁=a，其前n项的和为S_n，且S_n=（

Sn-1

+

a1

）²（n≥2），则S_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n＞0，∴S_n＞0．
当n≥2时，由S_n=（

Sn-1

+

a1

）²（n≥2），可得

Sn

=

Sn-1

+

a

，
又a₁=a，∴

Sn

-

Sn-1

=

a

，
∴熟练{

Sn

}是以

a

为首项，

a

为公差的等差数列，
∴

Sn

=

a

+(n-1)

a

=n

a

，
∴Sn=n2a．
故答案为n²a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（Sn-1+a1）2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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