已知数列{xn}满足x2=x12，xn=12（xn-1+xn-2），n=3，4，…．若limn→∞xn=2，则x1=（）A．32B．3C．4D．5-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{xn}满足x2=x12，xn=12（xn-1+xn-2），n=3，4，…．若limn→∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{x_n}满足x₂=

x1

2

，x_n=

1

2

（x_n-1+x_n-2），n=3，4，…．若

lim

n→∞

xn=2，则x₁=（　　）

A．

3

2

B．3

C．4

D．5

试题来源：广东试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x2=

1

2

x1，且xn=

1

2

(xn-1+xn-2)令n=3，
得x3=

1

2

(x2+x1)=

3

4

x1，令n=4，
得x4=

1

2

(x2+x3) =

5

8

x1，
∴x2-x1=-

1

2

x1，x3-x2=

1

4

x1，x4-x3=-

1

8

x1，…，xn- xn-1 =(-

1

2

)n-1，
于是x_n=x₁+（x₂-x₁）+…+（x_n-x_n-1）=x1+

-

1

2

x1[1-(-

1

2

)n-2]

1+

1

2

∴

lim

n→∞

xn=x1-

1

3

x1=2，x₁=3．故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{xn}满足x2=x12，xn=12（xn-1+xn-2），n=3，4，…．若limn→∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：