各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1an+an+1}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2．（1）求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

各项都为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

1

an+an+1

}的前n项和．

试题来源：石家庄二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a_n+1²-a_n²=2，∴{a_n²}为首项是1，公差为2的等差数列，…（2分）
∴a_n²=1+（n-1）×2=2n-1，又a_n＞0，则an=

2n-1

．…（5分）
（Ⅱ）因为an=

2n-1

，
则

1

an+an+1

=

1

2n-1

+

2n+1

=

2n+1

-

2n-1

2

．…（8分）
∴

1

a1+a2

+

1

a2+a3

+…+

1

an+an+1

=

1

2

(

3

-1+

5

-

3

+…+

2n+1

-

2n-1

)…（10分）
=

1

2

(

2n+1

-1）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2．（1）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：