已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（）A．a100=a-b，S100=50（a-b）B．a100=a-b，S100=50aC．a100=-b，S100=50aD．a100=-a，S10-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（　　）

A．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50（a-b）	B．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50a
C．a₁₀₀=-b，S₁₀₀=50a	D．a₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

试题来源：襄阳模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，
∴a₃=a₁-a₁=0，
a₄=a₁-a₂=a-b，
a₅=a₁-a₃=a，
a₆=a₁-a₄=a-（a-b）=b，
∴{a_n}是以4为周期的周期函数，
∵100=4×25，
∴a₁₀₀=a₄=a-b，
S₁₀₀=25（a+b+0+a-b）=50a．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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