已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N*），则Sn=_____

1、试题题目：已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N*），则Sn=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），则S_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为数列各项的指数是：1，4，7，10…
是以1为首项，3为公差的等差数列，
所以其通项为：1+3（x-1）
令3n+10=1+3（x-1）?x=n+4．
即求首项为2，公比为2³的等比数列的前n+4的和．
∴S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰
=

2(1-23(n+4))

1-23

=

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．
故答案为：

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N*），则Sn=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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