在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2=an+1+（-1）n（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S100=_____

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2=an+1+（-1）n（n∈N*），Sn为数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ（n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₁₀₀=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

奇数项：a_2k+1=1+（-1）^2k-1+a_2k-1=a_2k-1，
偶数项：a_2k+2=1+（-1）^2k+a_2k=2+a_2k
所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2
a₁₀₀=a₂+49×2=100
S₁₀₀=50×a1+50×（a₁+a₁₀₀）×

1

2

=50+50（2+100）=2600．
故答案为：2600．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2=an+1+（-1）n（n∈N*），Sn为数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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