求和：Sn=1?n+2?（n-1）+3?（n-2）+…+n?1．-数学试题及答案

1、试题题目：求和：Sn=1?n+2?（n-1）+3?（n-2）+…+n?1．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

求和：S_n=1?n+2?（n-1）+3?（n-2）+…+n?1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记这个数列为{a_n}，其通项公式a_k=k?[n-（k-1）]=kn-k²+k
∴S_n=1?n+2（n-1）+…+n?1
=（1?n-1²+1）+（2n-2²+2）+…+（n?n-n²+n）
=（1+2+3+…+n）?n-（1²+2²+…+n²）+（1+2+3+…+n）
=

n(1+n)

2

?n-

n(n+1)(2n+1)

6

+

n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+2)

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求和：Sn=1?n+2?（n-1）+3?（n-2）+…+n?1．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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