已知数列log2（an-1）（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an=_____

1、试题题目：已知数列log2（an-1）（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则1a2-a1+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列log₂（a_n-1）（n∈N*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

=______．

试题来源：抚州模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列的公差为d，则d=log₂（a₂-1）-log₂（a₁-1）=1
∴log₂（a_n-1）=log₂2+（n-1）×1=n
∴a_n=2ⁿ+1
则a_n+1-a_n=2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ
∴

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

=

1

2

[1-(

1

2

)]n

1-

1

2

=1-

1

2n

故答案为：1-

1

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列log2（an-1）（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则1a2-a1+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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