求和：Sn=（x+1x）2+（x2+1x2）2+…+（xn+1xn）2．-数学试题及答案

1、试题题目：求和：Sn=（x+1x）2+（x2+1x2）2+…+（xn+1xn）2．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

求和：S_n=（x+

1

x

）²+（x²+

1

x2

）²+…+（xⁿ+

1

xn

）²．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x=±1时，
∵（xⁿ+

1

xn

）²=4，∴S_n=4n，
当x≠±1时，
∵a_n=x²ⁿ+2+

1

x2n

，
∴S_n=（x²+x⁴++x²ⁿ）+2n+（

1

x2

+

1

x4

++

1

x2n

）=

x2(x2n-1)

x2-1

+

x-2(1-x-2n)

1-x-2

+2n
=

(x2n-1)(x2n+2+1)

x2n(x2-1)

+2n，
所以当x=±1时，S_n=4n；
当x≠±1时，S_n=

(x2n-1)(x2n+2+1)

x2n(x2-1)

+2n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求和：Sn=（x+1x）2+（x2+1x2）2+…+（xn+1xn）2．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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