已知数列{an}满足a1=2，an+1=5an-133an-7(n∈N*)，则数列{an}的前100项的和为_____

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=2，an+1=5an-133an-7(n∈N*)，则数列{an}的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a1=2，an+1=

5an-13

3an-7

(n∈N*)，则数列{a_n}的前100项的和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a1=2，an+1=

5an-13

3an-7

(n∈N*)得，a₂=

5×2-13

3×2-7

=3，a₃=

5×3-13

3×3-7

=1，a₄=

5×1-13

3×1-7

=2，a₅=

5×2-13

3×2-7

=3…
所以数列{a_n}是周期为3的数列．
故s₁₀₀=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=33（a₁+a₂+a₃）+a₁=33（2+3+1）+2=200．
故答案为：200．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=2，an+1=5an-133an-7(n∈N*)，则数列{an}的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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