设数列{an}的首项a1=32，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（n∈N*）．（Ⅰ）求a2及an；（Ⅱ）求满足1817＜S2nSn＜87的所有n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的首项a1=32，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（n∈N*）．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的首项a1=

3

2

，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）求满足

18

17

＜

S2n

Sn

＜

8

7

的所有n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由2a_n+1+S_n=3，得2a₂+a₁=3，
又a1=

3

2

，所以a2=

3

4

．
由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相减，
得

an+1

an

=

1

2

，
又

a2

a1

=

1

2

，所以数列{a_n}是以

3

2

为首项，
以

1

2

为公比的等比数列．
因此an=

3

2

?(

1

2

)n-1=3?(

1

2

)n（n∈N^*）．
（Ⅱ）由题意与（Ⅰ），
得

18

17

＜

S2n

Sn

=1+(

1

2

)n＜

8

7

，
即

1

17

＜(

1

2

)n＜

1

7

因为

1

17

＜(

1

2

)3＜

1

7

，

1

17

＜(

1

2

)4＜

1

7

，
所以n的值为3，4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的首项a1=32，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（n∈N*）．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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