对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+…+f(2007)f(2006)+f(2008)f(2007)=_____

1、试题题目：对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，则f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2007)

f(2006)

+

f(2008)

f(2007)

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=1，y=n代入f（x+y）=f（x）?f（y）得，f（n+1）=f（n）?f（1），
∵f（1）=2，∴

f(n+1)

f(n)

=f（1）=2，
∴数列{

f(n+1)

f(n)

}是有无穷个2构成的常数列，
∴

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2007)

f(2006)

+

f(2008)

f(2007)

=2007×2=4014，
故答案为：4014．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，则f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：