在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余数，则{an}的前89项的和等于_____

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余数，则{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2等于a_n+a_n+1除以3的余数，则{a_n}的前89项的和等于______．

试题来源：唐山二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₁=1，a₂=2，a_n+2等于a_n+a_n+1除以3的余数，a₁+a₂=1+2=3=3×1，∴a₃=0．
∴a₂+a₃=2+0=2=3×0+2，∴a₄=2；
∴a₃+a₄=0+2=2=3×0+2，∴a₅=2；
∴a₄+a₅=2+2=4=3×1+1，∴a₆=1；
∴a₅+a₆=2+1=3=3×1+0，∴a₇=0；
∴a₆+a₇=1=3×0+1，∴a₈=1；
∴a₇+a₈=0+1=1=3×0+1，∴a₉=1；
∴a₈+a₉=1+1=2=3×0+2，∴a₁₀=2；
…，
可以看出：从a₉开始周期性的出现1，2，0，2，2，1，0，1，…．
故S₈₉=S₈×11+a₈₉=（1+2+0+2+2+1+0+1）×11+a₁=100．
故答案为100．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余数，则{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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