正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）A．-15B．265C．15D．25-数学试题及答案

1、试题题目：正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

正方体ABCD，A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CC₁的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（　　）

A．-

1

5

B．

2

6

5

C．

1

5

D．

2

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取DD₁的中点G，由GA∥BF 且GA=BF 可得∠GAD为AE、BF所成的角，设正方体棱长为1，
△GAD中，利用勾股定理可得AE=AG=

1+

1

4

=

5

2

．又EG=

2

，
由余弦定理可得 2=

5

4

+

5

4

-2×

5

2

×

5

2

cos∠EAG，∴cos∠EAG=

1

5

，
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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