如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（I）求异面直线BD与B1C所成的角；（Ⅱ）求证平面ACB1⊥平面B1D1DB．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（I）求异面直线BD与B1C所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（I）求异面直线BD与B₁C所成的角；
（Ⅱ）求证平面ACB₁⊥平面B₁D₁DB．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）如图，DB∥D₁B₁，
则∠D₁B₁C就是异面直线BD与B₁C所成的角．
连接D₁C，在△D₁B₁C中，D₁B₁=B₁C=CD₁，
则∠D₁B₁C=60°，
因此异面直线BD与B₁C所成的角为60°．（4分）
（Ⅱ）由正方体的性质可知DD₁⊥面AC，
故DD₁⊥AC，
又正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴AC⊥面B₁D₁DB；
又AC?平面ACB₁，
∴平面ACB₁⊥平面B₁D₁DB．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（I）求异面直线BD与B1C所..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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