如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求BN的长；（2）求cos＜BA1，CB1＞的值；（3）求证A1B⊥C1M．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求

BN

的长；
（2）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（3）求证A₁B⊥C₁M．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，以C为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），
∴|

BN

|=

(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2

=

3

（2分）
（2）依题意得A₁（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B₁（0，1，2）．
∴

BA1

=(1，-1，2)，

CB1

=(0，1，2)，

BA1

?

CB1

=3，|

BA

1|=

6

，|

CB

1|=

5

（5分）
∴cos＜

BA1

?

CB1

＞=

BA1

?

CB1

|

BA1

|?|

CB1

|

=

1

10

30

（9分）
（3）证明：依题意得C₁（0，0，2），M(

1

2

，

1

2

，2)

A1B

=（-1，1，-2），

C1M

=(

1

2

，

1

2

，0)，
∴

A1B

?

C1M

=-

1

2

+

1

2

+0=0，
∴

A1B

⊥

C1M

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：