CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，使二面角A′-CD-B为60°．（1）求证：BA′⊥面A′CD；（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦．-数学试题及答案

1、试题题目：CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，使二面角A′-CD-B为60°．
（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵BD=2AD
∴BD=2AD
∵二面角A′-CD-B为60°，∠BDA为二面角A′-CD-B的平面角
∴∠BDA=60°
∴△BAA′D为直角三角形
∴A′D⊥A′B
又∵CD⊥A′B，CD∩A′D=D
∴BA′⊥面A′CD
（2）过A′作BD的平行线A′E然后构造平行四边形BA′DE
∴根据异面直线所成的角的定义可得∠CA′E异面直线A′C与BD所成角
设AD=1
∴BD=2，A′B=

3

，CD=

2

，A′D=1，CE=

5

∴由余弦定理得：cos∠CA′E=

A′C2+A′E2- EC2

2A′C?A′E

=

3

6

即异面直线A′C与BD所成角的余弦为

3

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：