发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-21 07:30:00
试题原文 |
|
(1)过D向平面β作垂线,垂足为O,连接OA并延长至E, ∵AB⊥AD,OA为DA在平面β内的射影, ∴AB⊥OA,∴∠DAE为二面角α-l-β的平面角 (2分) ∴∠DAE=120°,∠DAO=60°, ∵AD=AB=2,∴Rt△ADO中,DO=ADsin60°=
∵△ABC是等腰直角三角形,斜边AB=2. ∴S△ABC=
又∵D到平面β的距离DO=
∴VD-ABC=
(2)过O在β内作OM⊥AC于M,连接DM,则AC⊥DM, ∴∠DMO为二面角D-AC-B的平面角,(6分) 在△DOA中,OA=2cos60°=1,且∠OAM=∠CAE=45°, ∴Rt△OAM中,OM=OAsin45°=
∴Rt△ODM中,tan∠DMO=
因此,∠DMO=arctan
(3)在β内过C作AB的平行线交AE于F, ∴∠DCF(或其补角)为异面直线AB、CD所成的角 (10分) ∵AB⊥AF,AB⊥AD,CF∥AB, ∴CF⊥DF,结合∠CAE=45°,得△ACF为等腰直角三角形, 又∵AF等于C到AB的距离,即为△ABC斜边上的高, ∴AF=CF=
∴DF2=AD2+AF2-2AD?AF?cos120°=7,得DF=
在Rt△DCF中,tan∠DCF=
即异面直线AB、CD所成的角为arctan
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图α-l-β是120°的二面角,A、B两点在棱l上,AB=2,D在α内,三角..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中异面直线所成的角”。