在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为_____

1、试题题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分别以DA、DC、DD₁所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
如图所示，不妨设该正方体的棱长为2，
则A（2，0，0），E（（1，2，1），F（0，1，1），B₁（2，2，2）
∴

AE

=（-1，2，1），

FB1

=(2，1，1)，
∴

AE

?

FB1

=1，COS＜

AE

，

FB1

＞=

1

1+4+1

?

4+1+1

=

1

6

，
故答案为：

1

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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