正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为α，β，则α+β=_____

1、试题题目：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是正方形ADD₁A₁和ABCD的中心，G是CC₁的中点，设GF，C₁E与AB所成的角分别为α，β，则α+β=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

建立坐标系如图，
B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C₁（0，0，2），E（1，2，1）．
则

BA

=（0，2，0），

GF

=（1，1，-1），

C1E

=（1，2，-1），
∴cos＜

BA

，

GF

＞=

BA

?

GF

|

BA

|×|

GF

|

=

2

2×

3

=

1

3

，
同理cos＜

BA

，

C1E

＞=

2

3

，
∴cosα=

1

3

，sinα=

2

3

，
cosβ=

2

3

，sinβ=

1

3

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

?

2

3

-

2

3

?

1

3

=0
∴α+β=90°，
故答案为：90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：