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1、试题题目:(理科)在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M、N分别..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00

试题原文

(理科)在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M、N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点.
(1)求DP和平面ABCD所成的角的正切;
(2)求DP和AC′所成角.
魔方格

  试题来源:武汉模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:异面直线所成的角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)过P作PH⊥BC于足H,连DH,
∵面BC′⊥面AC,则PH⊥面ABCD,
∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP.
在正方形BCC′B′,M,N分别为BB′,B′C′中点,P为MN中点,
又B′C′=1,则PH=
3
4
,BH=
1
4
,CH=
3
4

DH=
DC2+DH2
=
1+(
3
4
)
2
=
5
4

在Rt△PHD中,tan∠HDP=
3
4
5
4
=
3
5
(6分)

(2)建立如图空间直角坐标系
A(0,0,1),C′(1,1,0),则
AC′
=(1,1,-1)

D(0,1,1),P(1,
1
4
1
4
)

DP
=(1,-
3
4
,-
3
4
)

AC
DP
夹角为θ

cosθ=
(1,1,-1)?(1,-
3
4
,-
3
4
)
3
?
1+
9
16
+
9
16
=
4
102
θ=arccos
4
102
=arccos
2
102
51
(12分)


魔方格
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(理科)在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M、N分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中异面直线所成的角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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